第4卷 少广

少广术曰:置全步及分母子,以最下分母遍乘诸分子及全步,各以其母除其子,置之于左。命通分者,又以分母遍乘诸分子,及已通者皆通而同之,并之为法。置所求步数,以全步积分乘之为实。实如法而一,得从步。

〔一〕今有田广一步半。求田一亩,问从几何?

荅曰:一百六十步。

术曰:下有半,是二分之一。以一为二,半为一,并之得三,为法。置田二百四十步,亦以一为二乘之,为实。实如法得从步。

〔二〕今有田广一步半、三分步之一。求田一亩,问从几何?

荅曰:一百三十步、一十一分步之一十。

术曰:下有三分,以一为六,半为三,三分之一为二,并之得一十一为法。置田二百四十步,亦以一为六乘之,为实。实如法得从步。

〔三〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一。求田一亩,问从几何?

荅曰:一百一十五步、五分步之一。

术曰:下有四分,以一为一十二,半为六,三分之一为四,四分之一为三,并之得二十五,以为法。置田二百四十步,亦以一为一十二乘之,为实。实如法而一,得从步。

〔四〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一。求田一亩,问从几何?

荅曰:一百五步、一百三十七分步之一十五。

术曰:下有五分,以一为六十,半为三十,三分之一为二十,四分之一为一十五,五分之一为一十二,并之得一百三十七,以为法。置田二百四十步,亦以一为六十乘之,为实。实如法得从步。

〔五〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一。求田一亩,问从几何?

荅曰:九十七步、四十九分步之四十七。

术曰:下有六分,以一为一百二十,半为六十,三分之一为四十,四分之一为三十,五分之一为二十四,六分之一为二十,并之得二百九十四以为法。置田二百四十步,亦以一为一百二十乘之,为实。实如法得从步。

〔六〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一。求田一亩,问从几何?

荅曰:九十二步、一百二十一分步之六十八。

术曰:下有七分,以一为四百二十,半为二百一十,三分之一为一百四十,四分之一为一百五,五分之一为八十四,六分之一为七十,七分之一为六十,并之得一千八十九,以为法。置田二百四十步,亦以一为四百二十乘之,为实。实如法得从步。

〔七〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一。求田一亩,问从几何?

荅曰:八十八步、七百六十一分步之二百三十二。

术曰:下有八分,以一为八百四十,半为四百二十,三分之一为二百八十,四分之一为二百一十,五分之一为一百六十八,六分之一为一百四十,七分之一为一百二十,八分之一为一百五,并之得二千二百八十三,以为法。置田二百四十步,亦以一为八百四十乘之,为实。实如法得从步。

〔八〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一。求田一亩,问从几何?

荅曰:八十四步、七千一百二十九分步之五千九百六十四。

术曰:下有九分,以一为二千五百二十,半为一千二百六十,三分之一为八百四十,四分之一为六百三十,五分之一为五百四,六分之一为四百二十,七分之一为三百六十,八分之一为三百一十五,九分之一为二百八十,并之得七千一百二十九,以为法。置田二百四十步,亦以一为二千五百二十乘之,为实。实如法得从步。

〔九〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一。求田一亩,问从几何?

荅曰:八十一步、七千三百八十一分步之六千九百三十九。

术曰:下有一十分,以一为二千五百二十,半为一千二百六十,三分之一为八百四十,四分之一为六百三十,五分之一为五百四,六分之一为四百二十,七分之一为三百六十,八分之一为三百一十五,九分之一为二百八十,十分之一为二百五十二,并之得七千三百八十一,以为法。置田二百四十步,亦以一为二千五百二十乘之,为实。实如法得从步。

〔一0〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一。求田一亩,问从几何?

荅曰:七十九步、八万三千七百一十一分步之三万九千六百三十一。

术曰:下有一十一分,以一为二万七千七百二十,半为一万三千八百六十,三分之一为九千二百四十,四分之一为六千九百三十,五分之一为五千五百四十四,六分之一为四千六百二十,七分之一为三千九百六十,八分之一为三千四百六十五,九分之一为三千八十,一十分之一为二千七百七十二,一十一分之一为二千五百二十,并之得八万三千七百一十一,以为法。置田二百四十步,亦以一为二万七千七百二十乘之,为实。实如法得从步。

〔一一〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一、十二分步之一。求田一亩,问从几何?

荅曰:七十七步、八万六千二十一分步之二万九千一百八十三。

术曰:下有一十二分,以一为八万三千一百六十,半为四万一千五百八十,三分之一为二万七千七百二十,四分之一为二万七百九十,五分之一为一万六千六百三十二,六分之一为一万三千八百六十,七分之一为一万一千八百八十,八分之一为一万三百九十五,九分之一为九千二百四十,一十分之一为八千三百一十六,十一分之一为七千五百六十,十二分之一为六千九百三十,并之得二十五万八千六十三,以为法。置田二百四十步,亦以一为八万三千一百六十乘之,为实。实如法得从步。

〔一二〕今有积五万五千二百二十五步。问为方几何?

荅曰:二百三十五步。

〔一三〕又有积二万五千二百八十一步。问为方几何?

荅曰:一百五十九步。

〔一四〕又有积七万一千八百二十四步。问为方几何?

荅曰:二百六十八步。

〔一五〕又有积五十六万四千七百五十二步、四分步之一。问为方几何?

荅曰:七百五十一步半。

〔一六〕又有积三十九亿七千二百一十五万六百二十五步。问为方几何?

荅曰:六万三千二十五步。

开方术曰:置积为实。借一算步之,超一等。议所得,以一乘所借一算为法,而以除。除已,倍法为定法。其复除。折法而下。复置借算步之如初,以复议一乘之,所得副,以加定法,以除。以所得副从定法。复除折下如前。若开之不尽者为不可开,当以面命之。若实有分者,通分内子为定实。乃开之,讫,开其母报除。若母不可开者,又以母乘定实,乃开之,讫,令如母而一。

〔一七〕今有积一千五百一十八步、四分步之三。问为圆周几何?

荅曰:一百三十五步。

〔一八〕今有积三百步。问为圆周几何?

荅曰:六十步。

开圆术曰:置积步数,以十二乘之,以开方除之,即得周。

〔一九〕今有积一百八十六万八百六十七尺。问为立方几何?

荅曰:一百二十三尺。

〔二0〕今有积一千九百五十三尺、八分尺之一。问为立方几何?

荅曰:一十二尺半。

〔二一〕今有积六万三千四百一尺、五百一十二分尺之四百四十七。问为立方几何?

荅曰:三十九尺、八分尺之七。

〔二二〕又有积一百九十三万七千五百四十一尺、二十七分尺之一十七。问为立方几何?

荅曰:一百二十四尺、太半尺。

开立方术曰:置积为实。借一算步之,超二等。议所得,以再乘所借一算为法,而除之。除已,三之为定法。复除,折而下。以三乘所得数置中行。复借一算置下行。步之,中超一,下超二等。复置议,以一乘中,再乘下,皆副以加定法。以定法除。除已,倍下、并中从定法。复除,折下如前。开之不尽者,亦为不可开。若积有分者,通分内子为定实。定实乃开之,讫,开其母以报除。若母不可开者,又以母再乘定实,乃开之。讫,令如母而一。

〔二三〕今有积四千五百尺。问为立圆径几何?

荅曰:二十尺。

〔二四〕又有积一万六千四百四十八亿六千六百四十三万七千五百尺。问为立圆径几何?

荅曰:一万四千三百尺。

开立圆术曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即丸径。

第1卷 方田第5卷 商功第2卷 粟米第7卷 盈不足第6卷 均输 (1)第3卷 衰分第6卷 均输 (2)第6卷 均输 (1)第6卷 均输 (1)第7卷 盈不足第2卷 粟米第8卷 方程第6卷 均输 (1)第6卷 均输 (1)第3卷 衰分第6卷 均输 (1)第6卷 均输 (2)第1卷 方田第7卷 盈不足第4卷 少广第1卷 方田第3卷 衰分第6卷 均输 (2)第7卷 盈不足第4卷 少广第6卷 均输 (2)第7卷 盈不足第8卷 方程第7卷 盈不足第6卷 均输 (1)第1卷 方田第6卷 均输 (2)第5卷 商功第5卷 商功第1卷 方田第7卷 盈不足第6卷 均输 (1)第2卷 粟米第2卷 粟米第6卷 均输 (1)第6卷 均输 (2)第8卷 方程第2卷 粟米第4卷 少广第5卷 商功第5卷 商功第4卷 少广第5卷 商功第6卷 均输 (1)第7卷 盈不足第6卷 均输 (1)第5卷 商功第8卷 方程第5卷 商功第6卷 均输 (2)第3卷 衰分第1卷 方田第2卷 粟米第4卷 少广第7卷 盈不足第6卷 均输 (2)第6卷 均输 (1)第7卷 盈不足第2卷 粟米第3卷 衰分第8卷 方程第5卷 商功第4卷 少广第4卷 少广第6卷 均输 (1)第6卷 均输 (1)第8卷 方程第7卷 盈不足第4卷 少广第5卷 商功第6卷 均输 (1)第6卷 均输 (2)第8卷 方程第3卷 衰分第5卷 商功第7卷 盈不足第6卷 均输 (1)第1卷 方田第2卷 粟米第2卷 粟米第2卷 粟米第5卷 商功第4卷 少广第2卷 粟米第6卷 均输 (1)
第1卷 方田第5卷 商功第2卷 粟米第7卷 盈不足第6卷 均输 (1)第3卷 衰分第6卷 均输 (2)第6卷 均输 (1)第6卷 均输 (1)第7卷 盈不足第2卷 粟米第8卷 方程第6卷 均输 (1)第6卷 均输 (1)第3卷 衰分第6卷 均输 (1)第6卷 均输 (2)第1卷 方田第7卷 盈不足第4卷 少广第1卷 方田第3卷 衰分第6卷 均输 (2)第7卷 盈不足第4卷 少广第6卷 均输 (2)第7卷 盈不足第8卷 方程第7卷 盈不足第6卷 均输 (1)第1卷 方田第6卷 均输 (2)第5卷 商功第5卷 商功第1卷 方田第7卷 盈不足第6卷 均输 (1)第2卷 粟米第2卷 粟米第6卷 均输 (1)第6卷 均输 (2)第8卷 方程第2卷 粟米第4卷 少广第5卷 商功第5卷 商功第4卷 少广第5卷 商功第6卷 均输 (1)第7卷 盈不足第6卷 均输 (1)第5卷 商功第8卷 方程第5卷 商功第6卷 均输 (2)第3卷 衰分第1卷 方田第2卷 粟米第4卷 少广第7卷 盈不足第6卷 均输 (2)第6卷 均输 (1)第7卷 盈不足第2卷 粟米第3卷 衰分第8卷 方程第5卷 商功第4卷 少广第4卷 少广第6卷 均输 (1)第6卷 均输 (1)第8卷 方程第7卷 盈不足第4卷 少广第5卷 商功第6卷 均输 (1)第6卷 均输 (2)第8卷 方程第3卷 衰分第5卷 商功第7卷 盈不足第6卷 均输 (1)第1卷 方田第2卷 粟米第2卷 粟米第2卷 粟米第5卷 商功第4卷 少广第2卷 粟米第6卷 均输 (1)