姚枢传播程朱理学
在忽必烈众多汉人谋士当中，姚枢属于大贤硕儒。他学识渊博，足智多谋，在辅佐忽必烈成就大业的同时，不遗余力地传播程朱理学。在儒家学派的努力下，程朱理学逐渐成为元朝的统治思想。
姚枢，家族原本是中原人士，其先祖在后唐时期出使契丹，因故留在柳城（今辽宁朝阳），后家族迁至洛阳，姚枢在洛阳出生。姚枢的祖父和父亲，都做过金国的官员。
姚枢自幼酷爱读书，精通儒家学说，而且富有智谋，眼界宽阔。公元1232年，窝阔台出兵攻打金国。姚枢见蒙古属于新兴力量，金国灭亡已无可避免，便投靠了窝阔台。当时，中原读书人投靠蒙古的不是很多，而窝阔台在耶律楚材劝说下，已经开始接受儒家学说，于是将姚枢留在身边。
姚枢劝窝阔台按儒家思想治理中原，推行仁义，停止杀戮。可是，蒙古就是靠着杀戮抢掠，来激发士兵的好战情绪和原始勇气，因而姚枢的主张并不被接受。不过，窝阔台觉得读书人可以不杀，便给姚枢写了一道诏令，让他保护读书人。姚枢拿着诏令，四处奔走，使一大批儒生免遭杀身之祸。
有一次，姚枢遇上一个叫赵复的大儒。赵复是湖北安陆人，著名理学家，名气很大。姚枢十分高兴，极力保护，与赵复同吃同住，并亲自把他护送到燕京。姚枢拜赵复为师，跟着他精心研读程朱理学。
程朱理学是由北宋程颢、程颐等人开创、南宋朱熹完善的新儒学，传承于孟子一派的心性儒学。程朱理学更加强调“三纲五常”，更加逻辑化，更加符合社会需要，因而在南方受到统治者推崇，但在北方尚未广泛流行。
赵复是程朱理学派的代表人物之一，姚枢跟着他潜心学习，很快成为理学派的重要人物。在中书令耶律楚材支持下，姚枢、杨惟中等人在燕京创立太极书院，请赵复讲授理学，招收学生达百人之多。从此，程朱理学在北方传播开来。姚枢为保护赵复、传播理学功不可没。
公元1250年，忽必烈听说了姚枢的大名，派人请他前来。当时，姚枢已经五十岁了，名望甚高，而忽必烈只是一个三十多岁的宗王。但姚枢认为忽必烈是个雄才大略的人物，便慷然允诺，来到忽必烈身边，成为他的幕僚和谋士。
姚枢极力向忽必烈灌输程朱理学，劝他把行仁义、收民心放在首位。在忽必烈奉命征伐大理的时候，姚枢向他讲述了曹彬收复南唐的故事，说曹彬占领南唐后，不杀一人，市不易肆。当时忽必烈没有听明白，经过夜里思考，忽必烈终于明白了姚枢的用意。
第二天在行军途中，忽必烈忽然勒住马，回头对姚枢说：“先生放心吧，曹彬能做到的，我也能做到。”果然，在大理国杀害蒙军使者的情况下，忽必烈仍然发布止杀令，禁止士兵杀戮抢劫。
在姚枢等人的努力下，忽必烈接受了程朱理学学说，程朱理学得到广泛传播和更快发展，对后世产生了重大影响，在元、明、清三代，程朱理学都是官方的统治思想。
姚枢不仅精通并致力于传播程朱理学，而且对军事政务也有独到的见解，常常为忽必烈出谋献策，是忽必烈的智囊人物。
忽必烈受命统治漠南汉地，众人都表示庆贺，唯有姚枢有些担心，建议忽必烈上书推辞，并劝忽必烈将妻儿送到都城和林，以免蒙哥生疑。忽必烈听从了，感慨说：“先生考虑事情周全，高人一筹。”
山东李璮叛乱的时候，忽必烈召姚枢商议对策。姚枢说：“据我分析，李璮起兵后，有三条路可走。一是迅速举兵北上，占据居庸关，把我军挡在关外，造成人心恐惶，对我们十分不利，这是上策；二是与宋朝联合，负固持久，短期内难以将其消灭，这是中策；三是据守济南，坐等宋朝出兵和汉人响应，这是下策。”
忽必烈频频点头，认为分析得很有道理。忽必烈又问：“先生认为，李璮会走哪条路呢？”
姚枢胸有成竹，说：“我认为李璮必出下策。李璮有勇无谋，不识大体。如今中原民众对宋朝已无感情，必不会响应李璮造反；宋朝与李璮有杀父之仇，也不会全力支持他。所以，李璮必败不可。您不用担心，大军也不用回师，只派史天泽平叛就足够了。”
忽必烈大喜，完全按照姚枢的计策行事，结果与姚枢预料得一模一样。忽必烈夸赞姚枢，说他有王佐之才。
在忽必烈建立元朝过程中，姚枢与刘秉忠等人一道，精心设计元朝的政治体制、朝廷机构、典章制度等，发挥了十分重要的作用。
姚枢辅佐忽必烈三十年，先后担任翰林学士承首、昭文殿大学士、太子太师、大司农、中书省左丞相等重要职务，对理学传播以及元朝建立和发展，都做出了卓越贡献。
公元1280年，姚枢病逝，享年七十八岁。姚枢后来被追封为鲁国公，谥号“文献”。